Matsayin Matrix: ma'anar, hanyoyin ganowa

A cikin wannan ɗaba'ar, za mu yi la'akari da ma'anar ma'anar matrix, da kuma hanyoyin da za a iya samun shi. Za mu kuma bincika misalai don nuna aikace-aikacen ka'idar a aikace.

Ƙayyade matsayi na matrix

Matrix daraja shine matsayin tsarin sa na layuka ko ginshiƙai. Kowane matrix yana da jeri da ma'auni, waɗanda suke daidai da juna.

Matsayin tsarin layi shine matsakaicin adadin layuka masu zaman kansu. An ƙaddara matsayi na tsarin ginshiƙi a cikin irin wannan hanya.

Notes:

• Matsayin matrix sifili (alama ce ta nuna "θ") kowane girman sifili ne.
• Matsayin kowane vector jere mara sifili ko ginshiƙi yana daidai da ɗaya.
• Idan matrix na kowane girman ya ƙunshi aƙalla kashi ɗaya wanda bai kai sifili ba, to darajarsa ba ta ƙasa da ɗaya ba.
• Matsayin matrix bai fi ƙaramin girmansa ba.
• Canje-canje na farko da aka yi akan matrix baya canza matsayinsa.

Neman matsayi na matrix

Ƙarƙamar Hanyar Fringing

Matsayin matrix daidai yake da matsakaicin tsari na mara sifili.

Algorithm shine kamar haka: nemo kananan yara daga mafi ƙasƙanci umarni zuwa mafi girma. Idan qanana nodar bai kai sifili ba, kuma duk mai biyo baya (n +1) daidai yake da 0, don haka matsayin matrix shine n.

Example

Don ƙarin bayani, bari mu ɗauki misali mai amfani kuma mu nemo matsayin matrix A a kasa, ta hanyar amfani da hanyar iyaka ga ƙananan yara.

Magani

Muna hulɗa da matrix 4 × 4, sabili da haka, matsayinsa ba zai iya zama mafi girma fiye da 4. Har ila yau, akwai abubuwan da ba su da sifili a cikin matrix, wanda ke nufin cewa darajarsa ba ta kasa da ɗaya ba. Don haka bari mu fara:

1. Fara dubawa qananan oda na biyu. Don farawa, muna ɗaukar layuka biyu na ginshiƙan farko da na biyu.

Ƙananan yana daidai da sifili.

Sabili da haka, muna matsawa zuwa ƙarami na gaba (shafin farko ya rage, kuma maimakon na biyu muna ɗaukar na uku).

Ƙananan shine 54≠0, don haka matsayi na matrix shine akalla biyu.

lura: Idan wannan ƙaramar ta zama daidai da sifili, za mu ƙara bincika haɗuwa masu zuwa:

Idan an buƙata, ana iya ci gaba da ƙididdigewa ta hanya ɗaya tare da kirtani:

• 1 da 3;
• 1 da 4;
• 2 da 3;
• 2 da 4;
• 3 da 4.

Idan duk ƙananan oda na biyu sun yi daidai da sifili, to darajar matrix ɗin zai zama daidai da ɗaya.

2. Mun yi nasarar kusan nan da nan don nemo ƙaramin da ya dace da mu. Don haka mu ci gaba zuwa qananan tsari na uku.

Zuwa ga ƙananan da aka samo na tsari na biyu, wanda ya ba da sakamako maras sifili, muna ƙara jere ɗaya da ɗaya daga cikin ginshiƙan da aka nuna a cikin kore (mun fara daga na biyu).

Ƙananan ya juya ya zama sifili.

Saboda haka, muna canza shafi na biyu zuwa na hudu. Kuma a kan ƙoƙari na biyu, muna gudanar da samun ƙananan ƙananan da ba daidai ba da sifili, wanda ke nufin cewa darajar matrix ba zai iya zama ƙasa da 3 ba.

lura: idan sakamakon ya sake zama sifili, maimakon jere na biyu, za mu ƙara na huɗu kuma mu ci gaba da neman ƙaramin "mai kyau".

3. Yanzu ya rage don ƙayyade qananan oda na huxu bisa ga abin da aka samo a baya. A wannan yanayin, shine wanda ya dace da ƙayyadaddun matrix.

Ƙananan daidai yake da 144≠0. Wannan yana nufin cewa darajar matrix A daidai 4.

Rage matrix zuwa tsari mai tsayi

Matsayin matrix mataki daidai yake da adadin layukansa marasa sifili. Wato, duk abin da muke buƙatar mu yi shi ne kawo matrix zuwa nau'i mai dacewa, alal misali, ta amfani da , wanda, kamar yadda muka ambata a sama, ba ya canza matsayi.

Example

Nemo matsayi na matrix B kasa. Ba mu ɗauki misali mai sarƙaƙƙiya ba, domin babban burinmu shine kawai mu nuna yadda ake amfani da hanyar a aikace.

Magani

1. Na farko, cire ninki biyu na farko daga layi na biyu.

2. Yanzu cire layin farko daga jere na uku, ana ninka da hudu.

Don haka, mun sami matrix mataki wanda adadin layuka marasa sifili daidai yake da biyu, don haka darajar sa kuma daidai yake da 2.