Cross samfur na vectors

A cikin wannan ɗaba'ar, za mu yi la'akari da yadda ake nemo samfuran giciye na vector guda biyu, mu ba da fassarar geometric, dabarar algebra da kaddarorin wannan aikin, sannan mu yi nazarin misali na warware matsalar.

Fassarar Geometric

Samfurin Vector na vector guda biyu marasa sifili a и b vector ne c, wanda aka nuna a matsayin [a, b] or a x b.

Tsawon vector c daidai yake da yanki na parallelogram da aka gina ta amfani da vectors a и b.

A wannan yanayin, c perpendicular zuwa jirgin da suke a cikinsa a и b, kuma yana samuwa don mafi ƙarancin juyawa daga a к b an yi kishiyar agogo (daga ma'anar ƙarshen vector).

Tsare-tsaren samfurin

Samfurin vectors a = {a_x; zuwa_y,_z} i b = {b_x; b_y,b_z} ana ƙididdige su ta amfani da ɗaya daga cikin hanyoyin da ke ƙasa:

Ketare kaddarorin samfur

1. Samfurin giciye na vector guda biyu marasa sifili daidai yake da sifili idan kuma kawai idan waɗannan vectors sun kasance collinear.

[a, b] = 0, idan a || b.

2. The module na giciye samfurin na biyu vectors daidai da yankin na parallelogram kafa da wadannan vectors.

S_{layi daya} = |a x b|

3. Yankin triangle da aka samar da vector biyu yana daidai da rabin abin da suke samarwa.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Wani nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'in nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i nau'i) XNUMX.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (m a) x a = a x (m b) = m (a x b)

7. (Naa + b) x c = a x c + b x c

Misalin matsala

Yi lissafin samfurin giciye a = {2; 4; 5} и b = {9; - biyu; 3}.

Yanke shawara:

amsa: a x b = {19; 43; -42}.