Hanyar Gauss don maganin SLAE

A cikin wannan ɗaba'ar, za mu yi la'akari da menene hanyar Gaussian, dalilin da ya sa ake buƙata, da kuma menene ƙa'idodinsa. Za mu kuma nuna ta amfani da misali mai amfani yadda za a iya amfani da hanyar don warware tsarin daidaitattun layi.

Bayanin hanyar Gauss

Hanyar Gauss ita ce hanyar gargajiya ta bibiyar kawar da masu canji da ake amfani da su don warwarewa. Sunan ta ne bayan masanin lissafin Jamus Carl Friedrich Gauss (1777-1885).

Amma da farko, bari mu tuna cewa SLAU na iya:

• a sami mafita guda ɗaya;
• suna da adadin mafita marasa iyaka;
• zama m, watau ba su da mafita.

Amfanin kwarai

Hanyar Gauss hanya ce mai kyau don magance SLAE wanda ya haɗa da fiye da daidaitattun layi uku, da kuma tsarin da ba su da murabba'i.

Ka'idar hanyar Gauss

Hanyar ta ƙunshi matakai masu zuwa:

1. mike - Matrix da aka haɓaka daidai da tsarin daidaitawa, an rage shi ta hanyar sama da layuka zuwa nau'in triangular na sama (mataki), watau a ƙarƙashin babban diagonal ya kamata kawai abubuwa daidai da sifili.
2. baya - a cikin matrix sakamakon, abubuwan da ke sama da babban diagonal kuma an saita su zuwa sifili (ƙananan ra'ayi na triangular).

SLAE bayani misali

Bari mu warware tsarin ma'auni na layi a ƙasa ta amfani da hanyar Gauss.

Magani

1. Don farawa da, muna gabatar da SLAE a cikin nau'i na matrix da aka fadada.

2. Yanzu aikinmu shine sake saita duk abubuwan da ke ƙarƙashin babban diagonal. Ƙarin ayyuka sun dogara da takamaiman matrix, a ƙasa za mu bayyana waɗanda suka shafi shari'ar mu. Da farko, muna musanya layuka, don haka sanya abubuwansu na farko a cikin tsari masu hawa.

3. Rage daga jere na biyu sau biyu na farko, kuma daga na uku - sau uku na farko.

4. Ƙara layi na biyu zuwa layi na uku.

5. Rage layi na biyu daga layin farko, kuma a lokaci guda raba layi na uku da -10.

6. An kammala matakin farko. Yanzu muna buƙatar samun abubuwan banza sama da babban diagonal. Don yin wannan, cire na ukun da aka ninka da 7 daga jere na farko, kuma ƙara na ukun da aka ninka da 5 zuwa na biyu.

7. Matrix mai faɗaɗa na ƙarshe yayi kama da haka:

8. Ya dace da tsarin daidaitawa:

amsa: tushen SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.